Fusion360で、アルキメデス双対の一種、菱形三十面体をモデリングする
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3D-CADのFusion360で、モデリング対象物を探して多面体を調べていると アルキメデス双対(Archimedean dual)や カタランの立体 (Catalan solid)と呼ばれる興味深い形状を見つけたので さっそくその中の菱形三十面体（りょうけいさんじゅうめんたい、rhombic triacontahedron） をモデリングすることにしました。また、準正多面体の1つにも分類されるようです。
多面体は、数学的にも興味深い形状ということですが、現在、数学的な側面には興味がありませんので、 純粋に、3D-CADのモデリングを楽しむことにします。
菱形三十面体は、鈍角の角度 116.57°,鋭角の角度 63.43°のひし形、30枚で作成されています。この角度をそのまま用いると丸め誤差により、 モデリングできない気がするのでもう少し調べてみることにしました。
探してみると、はてなダイアリーにある「Polyhedronの日記」のなかの「菱形三十面体のＣＧ」に モデリング方法のヒントが記載されていたので、それを参考にモデリングしてみることにしました。
とても興味深い内容なのでお勧めです。
正十二面体をもとにモデリングしていけば良さそうなことがわかりました。 正十二面体は既にモデリングしているので、そこから始めることにします。
モデリング
名前をつけて保存します。
新規コンポーネントを作成します。
作成したコンポーネントに名前を付けます。
軸と原点を表示させます。基準平面は非表示にします。
「スケッチを作成」を選択します。
5角形の辺の中点を直行するyz平面を選択します。
スケッチドロップダウンの「投影/含める」から「プロジェクト」を選択します。
プロジェクトで、点を参照します。
スケッチを描き、スケッチを停止します。
構築ドロップダウンから、3点を通過する平面を選択します。
3点を指定して、平面を作成します。
構築した平面にスケッチします。
スケッチドロップダウンから、「投影/含める」、「交差」を選択します。
交差を取得します。
ひし形が作成できました。角度を確認しておきます。
構築ドロップダウンから、「点の位置で面に垂直な軸」を選択します。
軸を構築します。
最上位のコンポーネントをアクティブ化します。
パッチ作業スペースに移動します。
ひし形のスケッチを平面に変換します。
正12面体を非表示にします。
パターンから、円形状パターンを選択します。
円形状パターンで回転複写します。
軸を変えて回転複写します。
2つの軸を使用して、円形状パターンで回転複写し必要な面を作成します。
ボディ以外を非表示にします。
ステッチを選択します。
作成した面をすべて選択します。
ソリッドに変換できました。
